在行測(cè)考試當(dāng)中，排列組合問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系部分的一大重要考點(diǎn)，幾乎在考試中均有出現(xiàn)。由于這類題型的解題方法較為特別，并且部分考生從來(lái)沒(méi)接觸過(guò)這一知識(shí)，所以考試時(shí)多數(shù)考生都會(huì)跳過(guò)放棄。其實(shí)排列組合問(wèn)題并不全是難題，有一些特定模型只要掌握方法，題目就會(huì)迎刃而解。今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)就對(duì)排列組合當(dāng)中的模型之一——錯(cuò)位重排，進(jìn)行學(xué)習(xí)。
首先，我們來(lái)了解一下什么是錯(cuò)位重排：
題干中的元素具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，要求打破這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的題型就叫做錯(cuò)位重排。這種數(shù)學(xué)模型，是伯努利和歐拉在錯(cuò)裝信封時(shí)發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問(wèn)題。
例如：編號(hào)是1、2、…、n的n封信，裝入編號(hào)為1、2、…、n的n個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同，問(wèn)有多少種裝法?
這里每封信和信封都有一一對(duì)應(yīng)的編號(hào)，但是現(xiàn)在要求信與信封編號(hào)不一致，就是打破了這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這就叫做錯(cuò)位重排。
其次，我們需要了解一下錯(cuò)位重排的解題辦法：
回顧一下基本公式：
例1：編號(hào)1、2、3的三封信裝入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)信封，要求每個(gè)信封和信的編號(hào)不同，問(wèn)共有幾種裝法?
A.2 B.6 C.9 D.12
【答案】A。首先三封信和信封均要錯(cuò)開組合，屬于錯(cuò)位重排問(wèn)題。然后考慮、全部裝錯(cuò)的情況有：
A、B、C分別對(duì)應(yīng)放入b、c、a;或者分別放在c、a、b，共兩種裝法。故答案為A。此題由于數(shù)字較小，我們可以將答案對(duì)應(yīng)的各種情況一一列出，但是數(shù)字變大后，難免浪費(fèi)時(shí)間。所以我們不如代入公式：，便可直接求解。
例2：編號(hào)為1-6的6個(gè)小球放入編號(hào)為1-6的6個(gè)盒子里面。每個(gè)盒子放一個(gè)球。其中恰好2個(gè)小球與盒子和編號(hào)相同的方法有( )種。
A.9 B.35 C.135 D.265
【答案】C。本題與上一題的區(qū)別就是：部分錯(cuò)位重排。首先我們要考慮6個(gè)球當(dāng)中編號(hào)恰好和盒子編號(hào)一致的2個(gè)球有幾種情況?這需要看一下從6個(gè)里面先選2個(gè)有多少種情況，就是組合數(shù)為15。選出來(lái)2個(gè)后，其余的4個(gè)球與對(duì)應(yīng)的盒子進(jìn)行錯(cuò)位重排，就是D4，由公式可知等于9。分步解題所以用乘法，15與9的乘積為135。選擇C選項(xiàng)。
通過(guò)上面的題目我們發(fā)現(xiàn)，掌握好公式，當(dāng)題目要打亂元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，直接應(yīng)用錯(cuò)位重排公式，問(wèn)題就很容易啦!同時(shí)如果元素個(gè)數(shù)較少時(shí)我們不妨直接記數(shù)字結(jié)論，公考常用數(shù)字：。
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