在行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中許多題目核心考查數(shù)與數(shù)的運(yùn)算關(guān)系。因此，“數(shù)字”及其相關(guān)的性質(zhì)是我們算術(shù)的基礎(chǔ)，也是我們解題的關(guān)鍵所在。我們需要警惕的是，該部分內(nèi)容從表面上看似乎只需要牢固記憶的概念性基礎(chǔ)知識(shí)。但事實(shí)是，如果我們能將概念性基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用得當(dāng)，這些概念性基礎(chǔ)知識(shí)就會(huì)變成實(shí)用性非常強(qiáng)的解題技巧。
我們?cè)诮忸}時(shí)，會(huì)經(jīng)常遇到關(guān)于求解不定方程的題目，對(duì)于不定方程的求解，常用的方法有整除法、尾數(shù)法、奇偶性、質(zhì)合性和代入排除。今天我們重點(diǎn)說(shuō)一下如何靈活應(yīng)用整除、奇偶性來(lái)求解不定方程，幫助我們迅速鎖定正確答案。
整除法：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)跟常數(shù)之間存在公約數(shù)。
奇偶性：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)存在一奇一偶時(shí)。
我們通過(guò)幾道例題來(lái)說(shuō)明如何利用這些方法求解不定方程：
3x+4y=56，已知x、y均為正整數(shù)，則x=( )?
A5 B.8 C.9 D.10
【核心解析】答案選B。根據(jù)題意，題目中的表達(dá)式3x+4y=56中包含有2個(gè)未知數(shù)x和y，而表達(dá)式只有一個(gè)，像這種未知數(shù)個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的方程我們就稱(chēng)它為不定方程。我們已知x和y均為正整數(shù)，觀(guān)察未知數(shù)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，我們發(fā)現(xiàn)未知數(shù)y的系數(shù)4與常數(shù)項(xiàng)56之間恰好存在公約數(shù)4，而4乘以任何一個(gè)非零的數(shù)，結(jié)果也是4的倍數(shù)，因此我們能夠得出4y和56都是4的整數(shù)倍，或者說(shuō)他們均能被4整除，而3與4是互質(zhì)關(guān)系，3不能被4整除，因此，我們能得出()+4的倍數(shù)=4的倍數(shù)，()必為4的倍數(shù)，因此x為4的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)能夠滿(mǎn)足條件的只有B，故本題選擇B。
通過(guò)上述例題我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)存在公約數(shù)的時(shí)候，我們可以通過(guò)整除關(guān)系進(jìn)行排除答案。
小明將49個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝10個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝3個(gè)蘋(píng)果，共用了盡可能多的盒子剛好裝完。問(wèn)小包裝盒總共用了多少個(gè)?
A.1 B.3 C.5 D.7
【核心解析】答案選B。設(shè)大包裝盒子有x個(gè)，小包裝盒子有y個(gè)，根據(jù)題意可知：3x+10y=49，由于10y肯定是一個(gè)偶數(shù)，而49為一個(gè)奇數(shù)，所以根據(jù)奇偶性3x必須為一個(gè)奇數(shù)，又因?yàn)?0y為5的倍數(shù)，所以10y的尾數(shù)肯定是0，最終結(jié)果的尾數(shù)為9，所以3x的尾數(shù)只能為9，代入選項(xiàng)ABCD，只有選項(xiàng)B的計(jì)算結(jié)果顯示尾數(shù)為9，故正確選項(xiàng)為B選項(xiàng)。
通過(guò)以上例題示例，相信各位同學(xué)對(duì)求解不定方程問(wèn)題有了一個(gè)更深的認(rèn)識(shí)，這類(lèi)題型并不難，有了這兩種解題方法之后，我們?cè)诳荚嚂r(shí)就能做到快速解題。
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