工程問題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中同學(xué)們比較熟悉的一種題型，而且是近幾年考試中出現(xiàn)較多的考點(diǎn)。但是在工程問題中有一類題其實(shí)同學(xué)們還是沒有很好地掌握，那就是交替合作問題，特別是對(duì)于存在負(fù)效率的時(shí)候同學(xué)們就更加頭疼了。那今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)就帶著大家一起來聊一聊這個(gè)題型，讓同學(xué)們更好地掌握。
首先同學(xué)們需要先了解交替合作的題型特征：交替合作問題一般指多個(gè)主體共同完成某一工程，在合作過程中按一定規(guī)律來輪流工作，所以工程問題中出現(xiàn)按順序、輪流等字眼的時(shí)候，我們一般都把它當(dāng)成交替合作的題目來進(jìn)行求解。它的解題思路可以總結(jié)為以下幾步：1、設(shè)工作總量為特值并表示出效率。2、找到最小循環(huán)周期、周期峰值、周期內(nèi)工作量之和。3、算出周期數(shù)和工作余量。4、分配工作余量并算得時(shí)間。下面我們通過例題來進(jìn)行學(xué)習(xí)。
一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要6小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲乙合作，先由甲做1小時(shí)，再由乙做1小時(shí)的方式輪流工作，完成這項(xiàng)工程需要多少時(shí)間?
A.6小時(shí)30分鐘 B.7小時(shí) C.7小時(shí)36分鐘 D.8小時(shí)
【答案】C。核心解析：設(shè)工作總量為30，則甲的效率是3，乙的效率是5。甲乙輪流每人工作1小時(shí)，可得最小循環(huán)周期為2小時(shí)，周期內(nèi)工作總量為3+5=8。30÷8 = 3……6,3個(gè)周期為6小時(shí)，剩下6的工作余量需要甲再工作1小時(shí)，工作量為3，最后剩下的6-3=3的工作量需要乙做所以最終完成工作的時(shí)間為6+1+0.6=7小時(shí)36分鐘。本題答案C
一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)完成，丙單獨(dú)做需要6小時(shí)完成，現(xiàn)在甲乙丙合作，先由甲做1小時(shí)，再由乙做1小時(shí)，再由丙做1小時(shí)的方式輪流工作，完成這項(xiàng)工程需要多少時(shí)間?
A.7小時(shí)24分鐘 B.7小時(shí)32分鐘 C.7小時(shí)40分鐘 D.7小時(shí)56分鐘
【答案】D。核心解析：設(shè)工作總量為120，甲的效率12，乙的效率15，丙的效率20。甲乙丙輪流每人工作1小時(shí)，可得最小循環(huán)周期為3小時(shí)，周期內(nèi)工作總量為12+15+20=47。120÷47=2……26,2個(gè)周期為6小時(shí)，剩下26的工作量需要甲再工作1小時(shí)，工作量為12，最后剩下26-12=14的工作量需要乙做所以最終完成這項(xiàng)工程的時(shí)間為7小時(shí)56分鐘。故本題選 D。
以上兩題都是只有正效率的情況，接下來我們看一下存在負(fù)效率的時(shí)候怎么求解。這兩種題目最大的區(qū)別就在于，存在負(fù)效率的時(shí)候需要預(yù)留周期峰值。
有一個(gè)水池，甲進(jìn)水管裝滿要4小時(shí)，乙進(jìn)水管裝滿要6小時(shí)，丙出水管排空要8小時(shí)，現(xiàn)在甲乙丙3根水管輪流開水，每次1小時(shí)，問需要多少時(shí)間水池才能裝滿?
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】A。中公解析：設(shè)工作總量為24，甲乙為進(jìn)水記為正效率，丙為放水記為負(fù)效率，所以甲效率6，乙效率4，丙效率為-3。甲乙丙各輪流工作1小時(shí)，可得最小循環(huán)周期為3小時(shí)，周期內(nèi)工作總量為6+4-3=7，周期峰值為6+4=10。由于最后一小時(shí)為丙工作，丙是放水，所以工作過程中需要預(yù)留周期峰值24-10=14，14÷7=2。2個(gè)周期為6小時(shí)，剩下10的工作量需要甲和乙各工作1小時(shí)，所以最終裝滿水池需要的時(shí)間為6+1+1=8小時(shí)，本題答案選A。
通過上面這幾道例題，相信同學(xué)們對(duì)于交替合作的問題已然了解清楚，接下來還需要同學(xué)們?cè)龠M(jìn)行針對(duì)性地加強(qiáng)訓(xùn)練，掌握好這類題目。
