英國(guó)著名的物理學(xué)家牛頓曾提出過這樣一個(gè)問題：牧場(chǎng)上有一片青草，每天的生長(zhǎng)速度都一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天?
這個(gè)問題被稱為牛頓問題，也被叫做牛吃草問題。
牛吃草問題中，牛吃草的同時(shí)，草也在不斷生長(zhǎng)，牛將牧場(chǎng)上的草吃完，說明牛吃的草包括牧場(chǎng)上原有的青草和新長(zhǎng)出的草。不同數(shù)量的牛放在該牧場(chǎng)上，草被牛吃完的時(shí)間是不同，但不管放多少頭牛在該牧場(chǎng)上，始終存在一個(gè)相同的不變的量，那就是這個(gè)牧場(chǎng)上青草的初始量。
通過上述分析，我們不難發(fā)現(xiàn)：原有草量=牛吃的草量-生長(zhǎng)的草量=(牛吃草的速度-草長(zhǎng)的速度)×?xí)r間，這個(gè)公式就是牛吃草問題中存在的等量關(guān)系。
我們可將上述等量關(guān)系中的原有草量用M表示，牛的頭數(shù)用N表示，時(shí)間用t表示。為了方便計(jì)算，我們往往將每頭牛每天吃草的速度設(shè)為“1”，這樣牛吃草的速度就等于牛的頭數(shù)N，草長(zhǎng)的速度一般設(shè)為x，由此牛吃草問題中的等量關(guān)系可表示為：M=(N-x)×t。
利用牛吃草問題中的等量關(guān)系，對(duì)于開篇提到的題目，根據(jù)原有草量不變可得到連等式，(10-x)×22=(16-x)×10=(25-x)×t，由左邊等式解得x=5，代入右邊等式解得t=5.5，故供給25頭牛吃，可以吃5.5天。
以上就是牛吃草問題典型的問法和解法，在實(shí)際考試中我們還會(huì)遇到草“吃不完”的題目，解決這類題目，仍然遵循牛吃草問題的等量關(guān)系式，只不過此時(shí)要想草不被吃完，就要求牛吃草的速度不高于草生長(zhǎng)的速度，一起來看看下邊的題目。
1.牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛，可以吃10天，為了能夠可持續(xù)發(fā)展，這片草場(chǎng)最多可以養(yǎng)幾頭牛?
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B。核心解析：可持續(xù)發(fā)展指的是牧場(chǎng)的草一直不被吃完，即牛吃的速度不能大于草長(zhǎng)的速度。假設(shè)每頭牛每天吃草的速度為1，草生長(zhǎng)的速度為x，根據(jù)原有草量一定可得(10-x)×22=(16-x)×10，解得x=5，即草長(zhǎng)的速度為5，則牛吃草的速度最多為5，即最多可以養(yǎng)5頭牛，選擇B項(xiàng)。
2.某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月，或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)
A.25 B.30 C.35 D.40
【答案】B。中公解析：若要保證該河段河沙不被開采枯竭，則每月開采量應(yīng)不大于河沙沉積量。假設(shè)每天每人的開采量為1，河沙每月沉積量為x，根據(jù)該河段原有沉積的河沙量一定可得，(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30，故最多可供30人進(jìn)行連續(xù)不間斷開采，故選B。
牛吃草問題在公考中經(jīng)常出現(xiàn)，題干的描述比較有特點(diǎn)，一般都類似“排比句”，不管題干問法如何，解決這類問題的思路相對(duì)比較固定，都是根據(jù)“原有草量”一定來建立等量關(guān)系，最終結(jié)合問法來求解。不管簡(jiǎn)單與否，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握都需要大量的練習(xí)，MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)APP為大家提供了很多不同牛吃草問題的題目供大家練習(xí)，快來試試吧。
