容斥問題是近年來行測考試的熱門內容之一，在數學運算中占據較為重要的位置。容斥問題主要研究的是集合間的交叉關系，而考試中容斥問題的考查形式相對固定，難度較小，是數量關系中較為容易拿分的考點。今天MVP學習網就帶領大家一起梳理一下兩者容斥問題的相關知識。

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【兩者容斥】

如果題目中涉及兩個集合間交叉關系，需要結合集合之間的關系進行解題，即為兩者容斥問題。

計算時，先不考慮重疊的情況，把包含于某內容中的所有對象的數目先計算出來，然后再把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復。

解題方法

1.公式法：

I=A+B-A∩B+M(M表示非A且非B的部分)

2.文氏圖：

【例1】有70名學生參加數學、語文考試，數學考試得60分以上的有56人，語文考試得60分以上的有62人，都不及格的有4人，則兩門考試都得60分以上的有多少人?

A.50 B.51 C.52 D.53

【題目分析】題目中涉及兩個集合“數學考試得60分以上的人”和“語文考試得60分以上的人”，由“數學考試得60分以上的人+語文考試得60分以上的人”>學生總數，可知這兩個集合之間存在交叉關系，因此可以判定此題為兩者容斥問題。題目中給出的信息均為兩者容斥公式中的量，將已知信息代入公式，即可求解出答案。

【核心解析】將參加考試的70位觀眾記作全集I，數學考試得60分以上的人所在集合記作集合A，語文考試得60分以上的人所在集合記作集合B，都不及格的人記作集合M，所求為兩門考試都得60分以上的人數，即求A∩B。

將已知信息代入兩者容斥公式I=A+B-A∩B+M，得到70=56+62-A∩B+4，解得A∩B=52。

故本題選C。

【例2】某班期末考試結束后統(tǒng)計，物理、化學均不及格的人數占全班的14%，物理及格的人數比化學及格的人數多10人，且化學及格的人數占全班的60%。已知全班人數不超過70人，問：物理及格的人中化學也及格的有多少人?

A.25 B.26 C.27 D.28

【題目分析】人數一定為整數，已知物理、化學均不及格的人數占全班的比例關系，根據整除性質，可知全班人數的整除特性，然后結合全班人數不超過70人，可確定全班人數。根據問題可知存在交集，即可判定此題為兩者容斥問題，利用兩者容斥公式進行求解。

【核心解析】物理、化學均不及格的人數占全班的，則全班人數為50的倍數，又因全班人數不超過70人，所以全班一共有50人(I)，物理、化學均不及格的有7人(M)，化學及格的有50×60%=30人(A)，物理及格的有30+10=40人(B)，所求為物理及格的人中化學也及格的有多少人，即A∩B。

將已知信息代入兩者容斥公式I=A+B-A∩B+M，得到50=30+40-A∩B+7，解得A∩B=27。

故本題選C。

以上就是本次兩者容斥問題的講解，當然，容斥問題可以出題的知識點還有很多，比如三者容斥、容斥極值，也可與其他類型的題目結合出題，想要徹底掌握容斥問題的全部知識還需要各位同學不斷探究。歡迎大家登錄MVP學習網官方網站或下載MVP學習網APP學習更多有趣的公考知識，MVP學習網祝愿大家2024旗開得勝!

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