在近年的行測考試中,關(guān)于計算問題的考查頻次非常高,而在計算問題中經(jīng)常會涉及關(guān)于不定方程的考查,但是大部分考生對于不定方程的求解缺乏一定的技巧性,從而導致做題速度較慢。接下來MVP學習網(wǎng)就給大家講解一下在正整數(shù)范圍內(nèi)是如何求解不定方程的。
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一、不定方程的定義
不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于獨立方程個數(shù)的一類方程。例如:3x+5y=24。在這一個獨立方程中有x和y兩個未知數(shù),所以對于這個方程而言它的解是不固定的,是一個不定方程。
二、不定方程正整數(shù)范圍內(nèi)的解法
1.整除法:當某一未知數(shù)前的系數(shù)與常數(shù)項有非1公約數(shù)時。
2.奇偶性:當未知數(shù)前的系數(shù)為一奇一偶時。
3.尾數(shù)法:當未知數(shù)前的系數(shù)為5的倍數(shù)時。
三、例題精講
【例1】小張的孩子出生的月份乘以29,出生的日期乘以24,所得的兩個乘積加起來剛好等于900。問孩子出生在哪一個季度?
A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【核心解析】D。設出生月份為x,出生日期為y,則29x+24y=900,由于x,y分別表示的是月份和出生日期,只能是正整數(shù),所以可以考慮正整數(shù)范圍內(nèi)的解法。24、900有公約數(shù)12,根據(jù)整除法,24、900均為12的倍數(shù),而29為質(zhì)數(shù),則x應是12的倍數(shù),即出生月份為12月,在第四季度,選擇D項。
【例2】某單位向希望工程捐款,其中部門領(lǐng)導每人捐50元,普通員工每人捐20元,某部門所有人員共捐款320元,已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人,問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導?
A.1 B.2 C.3 D.4
【核心解析】B。設領(lǐng)導有x人,普通員工有y人,則50x+20y=320(x+y>10),化簡之后為5x+2y=32,由于x、y表示的是人數(shù),所以只能是正整數(shù),考慮正整數(shù)范圍內(nèi)的求解。x、y的系數(shù)為一奇一偶,且32為偶數(shù),2y為偶數(shù),則x也為偶數(shù),排除A、C;代入B,x=2,y=11,滿足人數(shù)超過10人,選擇B項。
【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游,已知大客車有37個座位,小客車有20個座位。為保證每位游客都有座位,且車上沒有空座,則需要大客車的數(shù)量是( )。
A.1輛 B.2輛 C.3輛 D.4輛
【核心解析】C。設大客車的數(shù)量為x,小客車的數(shù)量為y,則37x+20y=271,由于x、y為客車的數(shù)量,只能是正整數(shù),所以可以考慮正整數(shù)范圍內(nèi)的解法。y的系數(shù)20為5的倍數(shù),可以考慮尾數(shù)法,20y的尾數(shù)為0,則37x的尾數(shù)為1,結(jié)合選項來看,只有C選項乘以37尾數(shù)為1,選擇C項。
通過以上講解,相信各位考生可以看到對正整數(shù)范圍內(nèi)的不定方程運用整除、奇偶特性以及尾數(shù)法三種解題方法可以快速求解,只需要大家記住每種方法的應用環(huán)境就可以。希望大家能熟練掌握解題方法,從中有所收獲。
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