基本原理

例1

3個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，現(xiàn)有32個啤酒空瓶，請問最多可以喝多少啤酒?

A.13 B.14 C.15 D.16

【答案】D。常規(guī)解析：很多同學(xué)拿到這類題目，往往就是一步一步地去換：

第一步：32個空瓶可以拿出30個空瓶來換10瓶啤酒，還剩2個空瓶;

第二步：把這10瓶啤酒喝掉可以得到10個空瓶，那么就一共有12個空瓶，再拿去換4瓶啤酒;

第三步：把這4瓶啤酒喝掉可以得到4個空瓶，拿出3個空瓶換1瓶啤酒，這時還剩下1個空瓶;

第四步：把這1瓶啤酒喝掉可以得到1個空瓶，一共就有了2個空瓶。2個空瓶看似不夠換一瓶，但實則我們可以借1個空瓶過來，湊夠3個空瓶，換得1瓶啤酒喝掉后再把借來的這1個瓶子還掉就可以了。

這樣一共可以喝10+4+1+1=16瓶，故選擇D選項。

但這個方法非常浪費時間，而且最后這個瓶子是需要借的，很多同學(xué)想不到這點。所以MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)為大家?guī)硪环N更快解題的方法：

核心解析：根據(jù)題意3個空瓶=1瓶啤酒，我們可以把這1瓶啤酒看成1個空瓶加1份酒，得到3個空瓶=1個空瓶+1份酒，那么等式兩邊的1個空瓶可以消掉，變成2個空瓶=1份酒，也就是有2個空瓶就可以喝1份酒，那么32個空瓶就可以喝32÷2=16瓶酒，故選擇D項。

【模型特征】：已知兌換規(guī)則及空瓶數(shù)，求最多能喝到的瓶數(shù)。

【基本公式】：假設(shè)n個空瓶可以換一瓶水，那么m個空瓶最多可以喝到m÷(n-1)瓶水。

靈活考法

例2

某啤酒開展“12個空瓶換1瓶啤酒”的大型促銷活動，小張和他朋友在活動期間共喝了245瓶啤酒，那么他們至少需要買多少瓶啤酒?

A.223 B.224 C.225 D.226

【答案】C。核心解析：根據(jù)題意小張和他朋友喝的245瓶啤酒包括了花錢買的和通過兌換得到這兩部分。因此這道題本質(zhì)上還是空瓶換水的思路：將一瓶啤酒看成1個空瓶+1份酒，所以根據(jù)兌換規(guī)則得到12空瓶=1空瓶+1份酒，也就是11空瓶=1份酒，設(shè)買了x瓶水，可得：解得想x≈224.6，因為x為正整數(shù)且最少為224.6，所以n向上取整為225，故選擇C項。

通過這道題可以得到空瓶換水問題的變形總結(jié)：已知兌換規(guī)則及喝到的水?dāng)?shù)，求至少買多少瓶。這類題目只需要利用兌換規(guī)則列方程求解即可。值得注意的是當(dāng)未知數(shù)解出來為非整數(shù)時，記得取整。