領(lǐng)導(dǎo)拿了30張購物券獎(jiǎng)勵(lì)給工作表現(xiàn)優(yōu)秀的四人，要求每個(gè)人都要分到，且分得的購物券數(shù)量互不相等，那么分得購物券最多的人最少可以得到多少張購物券?

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C。核心解析：題目表述滿足幾個(gè)量的和一定，求某個(gè)量的最小值這一特征，即和定最值問題。要解決和定最值問題，先從問題入手，首先要確定誰是分得購物券最多的人，我們可以將這四個(gè)人按照所分?jǐn)?shù)量從多到少依次排序，排第一的人就是我們要的，設(shè)為x即可;其次表示其余量，我們要求第一最少得到多少張購物券，在和一定的情況下，就要讓其余三人分得的購物券數(shù)量盡可能的多，那么從最多開始分析，就是從第二開始分析，題目中，有互不相等的條件，所以第二再大也要比第一小，所以第二的最大值只比第一小1，即x-1，依此類推，第三再大也要比第二小，所以第三的最大值比第二小1，即x -2，同理第四最大為x -3;最后四個(gè)量都表示出來之后就可以列方程求解了，x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=30，整理得4x-6=30，解得x=9。故本題選C。

小結(jié)：這道和定最值問題是如何解決的呢?我們將解題過程分步梳理出來，則一共包含3個(gè)步驟：

1.將各個(gè)量按照從大到小的順序依次排序，并將所求設(shè)為未知數(shù)x;

2.根據(jù)解題原則依次表示其余量;

3.根據(jù)各個(gè)量加和等于總量列方程求解。

植樹節(jié)來臨之際，120人參加義務(wù)植樹活動(dòng)，共分成人數(shù)不等且每組不少于10人的六個(gè)小組，每人只能參加一個(gè)小組，則參加人數(shù)第二多的小組最多有多少人?

A.36 B.37 C.38 D.39

【答案】A。核心解析：題目表述為六個(gè)小組的總?cè)藬?shù)為120，和一定，求參加人數(shù)第二多的小組最多有多少人，求最值，所以是和定最值問題。第一步，先將六個(gè)小組按照活動(dòng)人數(shù)從多到少依次排序，所求為第二的最大值，將第二設(shè)為x，第二步，根據(jù)解題原則，確定其余量，要求第二的最大值，在和一定的情況下，就要讓其余量盡可能小，從最小開始分析，即從第六開始分析，因?yàn)橐竺拷M不少于10人，所以最小的第六只有10人，而六組人數(shù)不等，所以第五再小也要比第六大1，所以，第五最小值為11，以此類推，第四最小值為12，第三最小值為13，第二已經(jīng)設(shè)為x，則第一最小值比第二組大1，即x +1第三步，根據(jù)六組人數(shù)加和為120列方程，整理得2x +47=120。解得x等于36.X，因?yàn)閤設(shè)的是理論上人數(shù)第二多的最大值，所以必須要取正整數(shù)，由問法可知，最多有36.X，取不到37，但是可以取36。故本題選A。

小結(jié)：本題解方程出現(xiàn)了小數(shù)，所以需要取整，取整一般看問法，問某個(gè)量的最大值就向下取，問某個(gè)量的最小值就像上取。本題求最大值，所以將36.X向下取整，為36。

六一兒童節(jié)期間，100名幼兒園學(xué)生參加五項(xiàng)活動(dòng)，參加人數(shù)最多的活動(dòng)人數(shù)不超過參加人數(shù)最少的活動(dòng)人數(shù)的二倍，則參加人數(shù)最少的活動(dòng)最少有多少人參加?

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】C。核心解析：題目表述為五項(xiàng)活動(dòng)的參加人數(shù)和為100，和一定，求參加人數(shù)最少的活動(dòng)的最小值，所以是和定最值問題，第一步，先將五項(xiàng)活動(dòng)按照參加人數(shù)從多到少依次排列。所求為第五的最小值，將第五設(shè)為x，第二步，根據(jù)解題原則確定其余量，要求第五的最小值，在和一定的情況下就要讓其余量盡可能大，從最大開始分析，根據(jù)要求參加人數(shù)最多的活動(dòng)，人數(shù)不超過參加人數(shù)最少的活動(dòng)人數(shù)的二倍，可知第一的人數(shù)≤第五的2倍，則第一最大為2x，本題沒有各不相同的條件，所以第二最大也可以為2x，同理第三、第四的最大值均為2x，第三步，根據(jù)五項(xiàng)人數(shù)之和等于100列方程，整理得9x=100，解得x=11.X，求最小值則向上取整,取12，故本題選C。

小結(jié)：在表示其余量時(shí)要注意題目中是否有“各不相同”的條件，如果沒有，要注意各個(gè)量可以取等。