例1

如果買4支相同的鉛筆和8個相同的筆記本需要25元，買8支相同的鉛筆和16支相同的鋼筆需要46元，若要買5支相同的鉛筆、5支相同的鋼筆和5個相同的筆記本，則需要多少元?

A.30 B.35 C.40 D.45

【核心解析】A。方法一，設(shè)一支鉛筆x元，一個筆記本y元，一支鋼筆z元，則根據(jù)題意可得4x+8y=25①，8x+16z=46②，①×2+②可得8x+16y+8x+16z=96，則x+y+z=6，故所求為5(x+y+z)=30。

方法二，設(shè)一支鉛筆x元，一個筆記本y元，一支鋼筆z元，則根據(jù)題意可得4x+8y=25①，8x+16z=46②，因?yàn)榉匠虃€數(shù)小于未知數(shù)個數(shù)，所以方程有無窮多組解，可涉其中一個未知數(shù)為特值，可令x=0，則與此對應(yīng)的所以5(x+y+z)=30。

例2

某種考試已舉行了24次，共出了試題426道，每次出的題數(shù)或者為25題，或者為16題，或者為20題，那么考25題的有多少次?

A.4 B.2 C.6 D.9

【核心解析】B。設(shè)考25道、20道、16道的次數(shù)分別是x、y、z次。由題x+y+z=24①，25x+20y+16z=426②，②-①×16，可得9x+4y=42。

方法一，9x和42均能被3整除，則4y能被3整除，即y能被3整除，當(dāng)y=3時，x非整數(shù)，不滿足題意;當(dāng)y=6時，x=2，滿足題意，故考25題的有2次。

方法二，42、4y均是偶數(shù)，所以9x是偶數(shù)，9不是偶數(shù)，所以x是偶數(shù)，排除D;代人A，當(dāng)x=4時，y=1.5，不是整數(shù)，不滿足題意;代人B，當(dāng)x=2時，y=6，滿足題意，直接選B。

區(qū)分：分析這兩類題型，第一個題目，是求解的是x，y，z的組合值，而我們第二題是求解的某個未知數(shù)的值。

解題方法：遇到第一組求x，y，z的組合值，可以利用設(shè)某個未知數(shù)特值為零的方式去進(jìn)行求解;遇到第二組不定方程組求解其中未知數(shù)的數(shù)值，我們可以采用“降維”的思想求解，即將方程的個數(shù)降為一個，未知數(shù)降為兩個，進(jìn)行求解。