一個(gè)暗箱中有同樣大小，同樣質(zhì)地的黑球和白球各5個(gè)。問(wèn)至少?gòu)南渥又心贸龆嗌賯€(gè)球才能保證拿到白球?

【核心解析】此題問(wèn)法中有兩個(gè)要求，一是最少，二是保證。要保證拿到白球，就需要考慮最不利情況，也就是與拿到白球一線(xiàn)之差的情況，成功就是拿到白球，對(duì)于此題，最不利的情況就是將黑球全都拿出來(lái)，此時(shí)再拿1個(gè)球，拿出的一定是白球，即保證拿到白球，且滿(mǎn)足題干要求的最少。因此，至少需要拿出5+1=6個(gè)球才能保證拿到白球。

【中公點(diǎn)撥】

此類(lèi)題目的題型特征為題干中出現(xiàn)“至少……才能保證(就一定)”的表述;

解題原則為最不利原則，在取的過(guò)程中盡量先讓結(jié)果不發(fā)生，即與成功一線(xiàn)之差。

結(jié)果的計(jì)算為最不利情況數(shù)加1。

某高校舉辦的一次讀書(shū)會(huì)共有38位學(xué)生報(bào)名參加，其中中文、歷史、哲學(xué)專(zhuān)業(yè)各有10位學(xué)生報(bào)名參加了此次讀書(shū)會(huì)，另外還有4位化學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生和4位物理專(zhuān)業(yè)的學(xué)生也報(bào)名參加了此次讀書(shū)會(huì)，那么一次至少選出( )位學(xué)生，將能保證選出的學(xué)生中至少有5位學(xué)生是同一專(zhuān)業(yè)的。

A.17 B.20 C.21 D.39

【答案】C。核心解析：題目問(wèn)“至少……才能保證”，符合最不利原則解決的問(wèn)題特征。利用最不利原則可知，“至少有5位學(xué)生是同一專(zhuān)業(yè)”的最不利的情況是“4位同學(xué)是同一專(zhuān)業(yè)”，先選出中文、歷史、哲學(xué)、物理以及化學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生各4位，此時(shí)若再選出1位學(xué)生就可以保證至少有5位學(xué)生是同一專(zhuān)業(yè)的，因此共選出4×5+1=21位，選擇C項(xiàng)。

有四種顏色的文件夾若干，每人可取1-2個(gè)，至少有幾人去取，才能保證有3人所取到的文件夾完全相同?

A.20 B.21 C.28 D.29

【答案】D。核心解析：由題可知，題目問(wèn)“至少……才能保證”，符合最不利原則解決的問(wèn)題特征。根據(jù)題意可知，取1個(gè)文件夾時(shí)，則有4種情況;取2個(gè)文件夾時(shí)，如果兩個(gè)文件夾顏色相同，如果兩個(gè)文件夾顏色不同，因此取出的文件夾共有4+4+6=14種情況。利用最不利原則可知，“3人取到的文件夾完全相同”的最不利情況是“每種文件情況都有2人取到”，那么此時(shí)再來(lái)1個(gè)人，就一定保證有3人取得的文件夾情況完全相同，因此至少要有14×2+1=29個(gè)人，選擇D項(xiàng)。

【中公點(diǎn)撥】當(dāng)最不利情況數(shù)不明確時(shí)，需要結(jié)合排列組合求出所有情況總數(shù)，再利用最不利情況數(shù)+1求解。