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牛吃草問題，又稱牛頓問題，是17世紀(jì)英國科學(xué)家牛頓提出來的，這類題目特征明顯，解題簡單，在行測考試中屬于非常典型的題目，判斷特征后只需結(jié)合公式就能快速地求解。MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)在此進(jìn)行展開講解。
題型特征
1、 題干中存在排比句：比如10頭牛吃20天，15頭牛吃10天;
2、 初始量(原有草量)受到兩個(gè)因素影響而變化
① 當(dāng)一個(gè)因素讓總量增多(草生長)，另一個(gè)因素讓總量減少(牛吃草)，屬于追及型牛吃草問題。
② 當(dāng)一個(gè)因素讓總量減少(草枯萎)，另一個(gè)因素也讓總量減少(牛吃草)，屬于相遇型牛吃草問題。
公式
1、追及型:M=(N-X)×T
2、相遇型:M=(N+X)×T
上述公式中，M表示原有草量，N表示牛的頭數(shù)，X表示草生長的速度，T表示消耗時(shí)間，設(shè)每頭牛吃草的效率為1，則牛的頭數(shù)N相當(dāng)于牛吃草的速度。
牧場有一片青草，天氣回暖，牧草每天都勻速生長，若這片牧草可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，那么可供25頭牛吃幾天?
A.5 B.6 C.7 D.8
【核心解析】A。牛吃牧草讓草量減少，牧草生長讓草量增多，題目中存在排比句，該題目為追及型牛吃草問題。設(shè)每頭牛每天吃草量為1，草每天生長量為X，25頭牛需要T天吃完。由于不同條件下原有草量相等，套用公式可得(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T，解得X=5，T=5，則可供25頭牛吃5天。本題選擇A。
牧場有一片青草，天氣變冷，牧草每天都在枯萎，若這片牧草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃10天?
A.4 B.5 C.6 D.7
【核心解析】B。牛吃草讓草量減少，草枯萎也讓草量減少，同時(shí)題目中存在排比句，屬于相遇型牛吃草問題，設(shè)每頭牛每天吃草量為1，草每天枯萎量為X，全部的草10天吃完需要N頭牛。由于不同條件下原有草量相等，套用公式可得(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得X=10，N=5，則可供5頭牛吃10天。本題選擇B。
題目變形：
某疫苗接種點(diǎn)的市民正在有序排隊(duì)等候接種。假設(shè)之后每小時(shí)新增前來接種疫苗的市民人數(shù)相同，且每個(gè)接種臺的效率相同，經(jīng)測算:開放8個(gè)接種臺，6小時(shí)后不再有人排隊(duì);開放12個(gè)接種臺，3小時(shí)后不再有人排隊(duì)。如果每小時(shí)新增的市民人數(shù)比假設(shè)的多25%，那么為保證2小時(shí)后不再有人排隊(duì)，需開放接種臺的數(shù)量至少為:
A.14 B.15 C.16 D.17
【核心解析】D。接種點(diǎn)不斷來人讓排隊(duì)人增多，接種臺接種讓排隊(duì)人減少，同時(shí)題干中存在排列句，判斷該題屬于追及型牛吃草問題。設(shè)每臺接種臺接種速度為1，每小時(shí)新增市民數(shù)量為X。由于不同條件下開始的排隊(duì)人數(shù)不變，套用公式可得(8-X)×6=(12-X)×3，解得X=4，原有排隊(duì)人數(shù)為24。最終每小時(shí)新增市民數(shù)量比假設(shè)多25%，因此每小時(shí)新增數(shù)量為4×(1+25%)=5，設(shè)開放接種臺數(shù)量為N，要保證2小時(shí)候不再有人排隊(duì)，則需要滿足原有排隊(duì)人數(shù)24(N-5)×2，解得N17，數(shù)量最少為17，本題選擇D。
上述三道題目帶著同學(xué)們簡單了解了牛吃草的基礎(chǔ)模型，MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)希望大家多練習(xí)不同的題目，把公式和考點(diǎn)應(yīng)用的得心應(yīng)手。
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