排列組合問(wèn)題相信大家并不陌生，在我們中學(xué)學(xué)習(xí)期間我們就已經(jīng)開(kāi)始接觸了，也是國(guó)家公務(wù)員行測(cè)考試中的重點(diǎn)題型。排列組合本質(zhì)上是計(jì)數(shù)問(wèn)題，而計(jì)數(shù)過(guò)程中必須確保不重不漏，才能保證計(jì)數(shù)結(jié)果準(zhǔn)確。根據(jù)往年考試的情況來(lái)看，幾乎每年考試中都會(huì)出現(xiàn)，而我們的準(zhǔn)確率卻不大高，大家最容易犯的錯(cuò)誤就是出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)給大家整理了排列組合常見(jiàn)的重復(fù)計(jì)數(shù)的幾種易錯(cuò)點(diǎn)，只要我們把常見(jiàn)誤區(qū)梳理清楚，一定可以自信解決排列組合問(wèn)題。
在說(shuō)易錯(cuò)點(diǎn)之前，先強(qiáng)調(diào)一個(gè)排列組合容易忽略的特點(diǎn)：在分步的過(guò)程中，兩步中的元素可以隨意調(diào)換，前一步待選名單中未被選中的元素進(jìn)入了下一步待選名單中時(shí)，那么部分元素調(diào)換后結(jié)果是一樣的。而我們?cè)谧鲱}的時(shí)候，往往會(huì)忽略這一特性，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)，具體來(lái)說(shuō)有以下兩種情況。
一、出現(xiàn)“至少……”的要求。
從3名男生4名女生中選出4人，要求至少一男一女，有多少種選法?
上述思路錯(cuò)在哪里呢?我們來(lái)詳細(xì)分析一下：第一步中選擇一男一女時(shí)未被選中的5名人選進(jìn)入了第二步考慮名單中，而如果假設(shè)男生中有甲、乙，女生中有丙、丁，根據(jù)上述分步的思路，第一步若選擇甲和丙，第二步選擇了乙和丁，此時(shí)人選為甲乙丙丁，算一種選法;現(xiàn)在改一下每一步的結(jié)果，如果第一步選擇乙和丁，第二步選擇甲和丙，此時(shí)人選依然為甲乙丙丁，這個(gè)在我們上述的列式計(jì)算中算成了兩種選法，但其實(shí)這兩種結(jié)果是一樣的，所以出現(xiàn)了重復(fù)計(jì)數(shù)，因此結(jié)果肯定偏大。那正確做法應(yīng)該怎么做呢?
我們應(yīng)該依據(jù)至少一男一女的要求進(jìn)行細(xì)化，分類討論。要想滿足題目要求——選出4人，要求至少一男一女，總共有以下幾種情況：
因此總的方法數(shù)采用分類相加，共：12+18+4=34種。
二、兩類數(shù)目不同的元素進(jìn)行匹配。
甲、乙、丙、丁4名老師去講解3道不同的題目，要求每道題都需要有老師講，且每名老師講一道題目，有多少種安排方式?
那這種思路錯(cuò)在哪里呢?我們還是來(lái)舉例討論一下，如果第一步中選擇甲老師講解題一，第二步中乙、丙、丁三位老師分別講題一、二、三，此時(shí)是甲乙講題一、丙講題二、丁講題三，這是一種分配方案;現(xiàn)在我們調(diào)整一下，如果第一步中選擇乙老師講解題一，第二步中甲、丙、丁三位老師分別講題一、二、三，這在我們上述的算法中也算另一種分配方案，但是我們可以看到結(jié)果都是甲乙講解題一，丙講解題二，丁講解題三，這兩種結(jié)果是一樣的，所以出現(xiàn)了重復(fù)計(jì)數(shù)。
我們?cè)賮?lái)看看正確的做法：4名老師需要講解3道題，老師人數(shù)和題目數(shù)量不一致，所以一定有兩名老師講解的題目是一樣的，每道題目講解的人數(shù)為2、1、1，首先考慮哪兩個(gè)老師一起講同一道題，隨意選兩名老師有然后再思考將三道題進(jìn)行分配，一一對(duì)應(yīng)講解3道題即
從上面的分析中我們可以看到，易錯(cuò)點(diǎn)主要是在我們進(jìn)行分步考慮的過(guò)程中，兩步中的元素可以隨意調(diào)換，當(dāng)前一步待選名單中未被選中的元素進(jìn)入了下一步待選名單中時(shí)，兩步中的部分元素調(diào)換前后結(jié)果容易出現(xiàn)一樣的，因此很容易出現(xiàn)重復(fù)，此時(shí)我們應(yīng)該圍繞題目條件，在滿足要求的情況下進(jìn)行分類或者分步，盡量保證前后兩步之間不出現(xiàn)元素可以互換的情況。
當(dāng)然，排列組合的思維性很強(qiáng)，考查方式也很靈活，所以我們一定要勤加練習(xí)，具體問(wèn)題具體分析，從思維上精準(zhǔn)理解每一道題，方是上乘之選。
