很多考生在行測(cè)數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)過程中可能都會(huì)接觸到這么一類看似熟悉但又陌生的問題——一元二次函數(shù)求極值。今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)給大家介紹一下什么是一元二次函數(shù)?一元二次函數(shù)又該如何去求解極值?
一、什么是一元二次函數(shù)
一元二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c(a≠0)。其圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，此時(shí)y有最小值;當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖像開口向下，此時(shí)y有最大值。
二、一元二次函數(shù)極值的求解方法
方法一：利用一元二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求解
對(duì)于一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為也就是當(dāng)
方法二：利用“和定、差小、積大”求解
“和定、差小、積大”是指若兩個(gè)式子的和為定值，兩個(gè)式子間的差越小(最小為0)，則兩個(gè)式子的乘積越大。
下面我們通過兩個(gè)例題來看一下這兩種方法在解題時(shí)應(yīng)該如何運(yùn)用。
某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為100元，每天可售出120件。已知銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤(rùn)最大化，則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是:
A.5元 B.6元 C.7元 D.8元
【答案】C。核心解析：
方法一，設(shè)應(yīng)降低x元，總利潤(rùn)為y元。則降低后的銷售單價(jià)為(100-x)元，銷量為(120+20x)件，進(jìn)貨單價(jià)為80元，則總利潤(rùn)y=(100-x-80)×(120+20x)，整理可得y=-20x2+280x+2400，當(dāng)y能取到最大值，故本題選C。
方法二，設(shè)應(yīng)降低x元，總利潤(rùn)為y元。則降低后的銷售單價(jià)為(100-x)元，銷量為(120+20x)件，進(jìn)貨單價(jià)為80元，則總利潤(rùn)y=(100-x-80)×(120+20x)=20×(20-x)×(6+x)，因?yàn)?20-x)+(6+x)=26，是定值，當(dāng)且僅當(dāng)20-x=6+x，即x=7時(shí)，y取最大值。故本題選C。
某苗木公司準(zhǔn)備出售一批苗木，如果每株以4元出售，可賣出20萬株，若苗木單價(jià)每提高0.4元，就會(huì)少賣10000株。那么，在最佳定價(jià)的情況下，該公司最大收入是多少萬元?
A.60 B.80 C.90 D.100
【答案】C。核心解析：
方法一，設(shè)苗木單價(jià)提高0.4x元，則可賣出(20-x)萬株，此時(shí)收入為y萬元，y=(4+0.4x)×(20-x)，整理可得y=-0.4x2+4x+80，此時(shí)函數(shù)最大值為故本題選C。
方法二，設(shè)苗木單價(jià)提高0.4x元，則可賣出(20-x)萬株，此時(shí)收入為y萬元，y=(4+0.4x)×(20-x)=0.4(10+x)×(20-x)，因?yàn)?10+x)+(20-x)=30，是定值，故當(dāng)且僅當(dāng)10+x=20-x，即x=5時(shí)，y取最大值，收入最大為(4+0.4×5)×(20-5)=6×15=90萬元。故本題選C。
通過上面兩個(gè)例題，我們可以看到無論是采用一元二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式還是采用“和定，差小，積大”的方法都可以解出題目。方法一需要我們將函數(shù)整理為一般式;方法二需要我們將函數(shù)整理成兩式相乘，且兩式未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)的形式，之后再使兩式滿足“和定、差小”的條件。那么，對(duì)于方法各位考生可以選擇適合自己的，只要通過練習(xí)，達(dá)到順利解題的目的即可。
