工程問題研究的是在實(shí)際生活生產(chǎn)中，工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間關(guān)系的一類問題，是行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的高頻題型。工程問題的解題關(guān)鍵是梳理清楚題干描述的工作方式，再結(jié)合基本公式建立等量關(guān)系。對(duì)于多人合作完成的工程問題，則可以總結(jié)出規(guī)律和方法以快速求解。
一、已知多個(gè)完工時(shí)間的題目
一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天，乙單獨(dú)做要15天。若甲、乙兩人合作，需要多少天?
A.5 B.6 C.7 D.8
【核心解析】方法一，設(shè)工程總量為x，則兩個(gè)人的合作效率為選B項(xiàng)。
該題計(jì)算中的x最終約去了，即未參與運(yùn)算，則x可以設(shè)為任何非0的數(shù)據(jù)，為了方便計(jì)算，避免出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可將x設(shè)為10和15的公倍數(shù)30，則甲的工作效率為3，乙的工作效率為2，則甲、乙兩人的合作效率為3+2=5，故甲、乙兩人合作需要30÷5=6天。
方法總結(jié)：已知多個(gè)完工時(shí)間，將工程總量設(shè)為完工時(shí)間的公倍數(shù)，進(jìn)而表示出各工作主體的效率。(注意：完工時(shí)間指把一項(xiàng)工作做完所花的時(shí)間)
二、已知效率比例的題目
甲、乙兩隊(duì)完成一項(xiàng)工程的效率比為2：5。該項(xiàng)工程，若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做4天，最后由甲、乙兩隊(duì)合作6天剛好完成。問若由甲隊(duì)單獨(dú)完成，需要多少天?
A.32 B.33 C.34 D.35
【核心解析】設(shè)甲、乙兩隊(duì)的工作效率分別為2x、5x，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要t天，則根據(jù)工作量一定可得，2x×3+5x×4+(2x+5x)×6=2xt，每一項(xiàng)的x約去了，解得t=34。故甲隊(duì)單獨(dú)完成需要34天。選C項(xiàng)。
該題計(jì)算中的x最終約去了，即未參與運(yùn)算，則x可以設(shè)為任何非0的數(shù)據(jù)，為了方便計(jì)算，將x設(shè)為1，則甲、乙兩隊(duì)的工作效率分別為2、5，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要t天，則根據(jù)工作量一定可得，2×3+5×4+(2+5)×6=2t，解得t=34。故甲隊(duì)單獨(dú)完成需要34天。
方法總結(jié)：已知效率的比例，將直接各工作主體的效率設(shè)為比例對(duì)應(yīng)的數(shù)值。
三、效果鞏固
手工制作一批元宵節(jié)花燈，甲、乙、丙三位師傅單獨(dú)做，分別需要40小時(shí)、48小時(shí)、60小時(shí)完成。如果三位師傅共同制作4小時(shí)后，剩余任務(wù)由乙、丙一起完成，則乙在整個(gè)花燈制作過程中所投入的時(shí)間是：
A.24小時(shí) B.25小時(shí) C.26小時(shí) D.28小時(shí)
【核心解析】根據(jù)方法總結(jié)，設(shè)工作總量為40、48和60的最小公倍數(shù)240，則甲、乙、丙的工作效率分別為6、5、4。設(shè)剩余任務(wù)由乙、丙一起制作t小時(shí)，可得(6+5+4)×4+(5+4)×t=240，解得t=20，故乙一共投入了4+20=24小時(shí)。選A項(xiàng)。
以上方法你學(xué)會(huì)了嗎?那就趕快做一些類似題目鞏固練習(xí)一下吧!
