某項(xiàng)工程，甲施工隊(duì)單獨(dú)干需要30天完成，乙施工隊(duì)需要40天才能完成。甲、乙合作干了10天，因故停工了10天，再開工時(shí)，甲、乙、丙三個(gè)施工隊(duì)一起工作，再干4天就可全部完工。那么丙隊(duì)單獨(dú)施工要大約( )天才能完成這項(xiàng)工程。

A.21 B.22 C.23 D.24

【核心解析】B。

中公點(diǎn)撥：已知多個(gè)主體完工時(shí)間時(shí)，可設(shè)工作總量為特值(一般工作總量可設(shè)為完工時(shí)間的最小公倍數(shù))。

某市有甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)，工作效率比為3∶4∶5。甲隊(duì)單獨(dú)完成A工程需要25天，丙隊(duì)單隊(duì)完成B工程需要9天。若三個(gè)工程隊(duì)合作，完成這兩項(xiàng)工程需要多少天?

A.7 B.8 C.10 D.12

【核心解析】C。

方法一，公式法。根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比，設(shè)甲、乙、丙的效率分別為3x、4x、5x。A工程工作總量為3x×25=75x，B工程工作總量為5x×9=45x，所求為(75x+45x)÷(3x+4x+5x)=10天，選擇C選項(xiàng)。

方法二，特值法。由方法一可知，甲、乙、丙三個(gè)效率中的x對(duì)結(jié)果沒有影響，為方便計(jì)算，可讓x為1，即設(shè)甲、乙、丙的效率分別特值為3、4、5。A工程工作總量為3×25=75，B工程工作總量為5×9=45，所求為(75+45)÷(3+4+5)=10天，選擇C。

中公點(diǎn)撥：已知多個(gè)主體效率的比例關(guān)系時(shí)，一般根據(jù)效率關(guān)系將效率最簡比設(shè)為特值。

某農(nóng)場有14臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，收割完所有的麥子需要20天時(shí)間?，F(xiàn)在收割作業(yè)進(jìn)行了2天之后，增加6臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，并通過技術(shù)改造使這20臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)的效率均提升5%，那么收割完剩余的麥子還需要幾天?

A.15 B.14 C.13 D.12

【核心解析】D。

方法一，公式法。設(shè)每臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)工作量為x，剩余麥子收割時(shí)間為t天，則需要收割的麥子總量為14x×20。實(shí)際收割時(shí)，麥子總量可表示為14x×2+20×1.05xt，根據(jù)麥子總量一定有14x×20=14x×2+20×1.05xt，解得t=12，故選擇D選項(xiàng)。

方法二，特值法。由方法一可知，每臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)的工作量對(duì)結(jié)果沒有影響，故可將每臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)工作量設(shè)為1，剩余麥子收割時(shí)間為t天，同理，14×20=14×2+20×1.05t，，解得t=12，故選擇D選項(xiàng)。

中公點(diǎn)撥：已知多個(gè)主體的效率相同時(shí)，一般設(shè)每個(gè)主體的效率為1。