工程問(wèn)題是我們?cè)趯W(xué)習(xí)行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中比較常見(jiàn)的一種題型，但是這種題型往往容易出現(xiàn)帶有陷阱的地方，那就是工程問(wèn)題中的交替合作問(wèn)題，在此類(lèi)問(wèn)題中可能會(huì)出現(xiàn)正效率也有可能出現(xiàn)負(fù)效率，所以我們需要在做題的時(shí)候分析清楚這兩類(lèi)題目，接下來(lái)MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)帶著大家來(lái)解決交替合作中的正效率問(wèn)題。
交替合作問(wèn)題一般指在多個(gè)主體下以交替合作的方式去完成某一項(xiàng)工作，并且會(huì)以循環(huán)的方式進(jìn)行，直到完成這項(xiàng)工作，所以本質(zhì)在于周期循環(huán)的過(guò)程。
一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天?
A.11.5 B.12.5 C.13.5 D.14.5
【答案】C。核心解析：要想求出完成這項(xiàng)工作的時(shí)間，我們需要三個(gè)數(shù)據(jù)，分別是工程總量和甲乙的效率和，先用特值法設(shè)出隧道的工程總量，即設(shè)為20和10的最小公倍數(shù)20，那么就可以得出甲和乙的效率分別是1和2，最小的循環(huán)周期為2天(甲工作1天，乙工作1天)，一個(gè)循環(huán)周期的工作量為1+2=3，那么完成20÷3=6…2，則需要6個(gè)循環(huán)周期還剩下2個(gè)工作量，剩余的工作量需要甲做1天，乙做0.5天，再加上之前的6個(gè)循環(huán)周期(每個(gè)循環(huán)周期為2天)即12天，一共是13.5天。選擇C。
1、設(shè)工作總量為時(shí)間的最小公倍數(shù);
2、分別求出每個(gè)主體的效率;
3、確定好一個(gè)循環(huán)周期的時(shí)間及效率總值;
4、算出該工作總量中的周期個(gè)數(shù)以及剩余工作量
5、根據(jù)題目要求分析剩余工作量所需時(shí)間。
單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需要36天，乙隊(duì)需要30天，丙隊(duì)需要32天。如果安排合作施工，按照甲乙、乙丙、丙甲、甲乙……的順序按天輪轉(zhuǎn)，問(wèn)完成這項(xiàng)工作時(shí)，甲工作了多少天?
A.11天整 B.11天多 C.12天整 D.12天多
【答案】A。核心解析：第一步：設(shè)工作總量為1440(36、30、32的最小公倍數(shù))，第二步：則甲隊(duì)的效率為1440÷36=40，乙隊(duì)的效率為1440÷30=48，丙隊(duì)的效率為1440÷32=45。第三步：甲乙、乙丙、丙甲正好是一個(gè)周期，一個(gè)周期完成的工作量為(40+48+45)×2=266，第四步：1440÷266=5……110，第五步：甲乙一天完成的工作量為40+48=88，剩余110-88=22的工作量由乙丙完成，需要不到一天的時(shí)間。所以一個(gè)周期甲做2天和最后剩余量甲做1天，則甲工作的時(shí)間為5×2+1=11天。
希望各位同學(xué)們能夠梳理清楚交替合作問(wèn)題的題干以及操作步驟，并且在課后之余要多加練習(xí)。這樣就能夠在下次碰到類(lèi)似的題目時(shí)能夠快速反應(yīng)并作答正確。當(dāng)能夠做好正效率交替合作問(wèn)題時(shí)，我們才好進(jìn)一步去解決負(fù)效率的交替合作問(wèn)題。
