5名學(xué)生參加某學(xué)科競(jìng)賽，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，則最低分至少是：

A.14 B.16 C.13 D.15

【答案】C。核心解析：如下所示，將五名學(xué)生按照分?jǐn)?shù)從高到低依次排列：

已知五人分?jǐn)?shù)之和為91，所求為最低分即第五名的最小值，則讓一至四名分?jǐn)?shù)盡可能高，已知最高是21分，且每人分?jǐn)?shù)各不相同，因此一至四名的分?jǐn)?shù)取最大值依次為21，20，19，18。根據(jù)總分為21+20+19+18+X=91，解得X=13。選擇C。

現(xiàn)有21本故事書要分給5個(gè)人閱讀，如果每個(gè)人得到的數(shù)量均不相同，那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到( )本。

A.5 B.7 C.9 D.11

【答案】B。核心解析：如下所示，將五個(gè)人按照所得故事書從多到少依次排列：

已知故事書總數(shù)為21本，所求為分得數(shù)量最多的人即一號(hào)的最小值，則讓二、三、四、五號(hào)所取得的故事書盡可能多，不妨設(shè)一號(hào)的最小值為X，由于“每個(gè)人得到的數(shù)量均不相同”，此時(shí)二號(hào)盡可能多的同時(shí)也要略少于一號(hào)，因此二號(hào)最大取X-1，以此類推，三號(hào)、四號(hào)、五號(hào)的最大值依次為X-2、X-3、X-4。根據(jù)書本總數(shù)為X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，解得X=6.2。因書本是整數(shù)且所求為最小值，故向上取整，X=7。選擇B。

10個(gè)箱子總重 100公斤，且重量排在前三位的箱子總重不超過重量排在后三位的箱子總重的1.5倍。問最重的箱子重量最多是多少公斤?

A.200/11 B.500/23 C.20 D.25

【答案】B。核心解析：將十個(gè)箱子按照由重到輕的順序從左往右依次排列，如下所示：

已知總重量為100公斤，所求為最重的箱子即一號(hào)箱子的最大值，則令二至十號(hào)箱子盡可能小，題中并未強(qiáng)調(diào)箱子的重量不能相同，因此我們假設(shè)二至十號(hào)箱子同時(shí)取最小值X。又因?yàn)椤爸亓颗旁谇叭坏南渥涌傊夭怀^重量排在后三位的箱子總重的 1.5 倍”，而此時(shí)后三個(gè)箱子總重為3X，在一號(hào)箱子取最大值，而二、三號(hào)的重量都為X時(shí)，則一、二、三3個(gè)箱子的重量之和最大只能取4.5X，所以一號(hào)箱子最大為4.5X-X-X=2.5X，因此十個(gè)箱子總重量可表示為2.5X+9X=11.5X=100，解得X=200/23，故所求為2.5X=500/23,選擇B。